1.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
Нормативно правовые документы
Рабочая программа составлена в соответствии со следующими нормативноправовымидокументами:
- Федеральный закон от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г.
№ 1897 «Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования» (в ред. ПриказовМинобрнаукиРоссииот 29.12.2014 N 1644, от
31.12.2015 N 1577);
- Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена
решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию:
протокол № 1/15 от 08 апреля 2015 года);
- Приказ Министерства образования и науки РФ № 253 от 31.03.2014 г. «Об утверждении
Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего и среднего общего образования» с изменениями от 08.06.2015г №576);
- СанПиН 2.4.2 28 21-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и
организации обучения в образовательном учреждении (с изменениями № 2 от 25.12.2013 г, №
81 от 24.11.2015г);
- Учебный план МКОУ «Озерская ООШ»;
- Положение о структуре, порядке разработки и утверждении рабочей программы по
предметам (курсам), утвержденное приказом МКОУ «Озерская ООШ» № 72-од от 31.08.
2016г.
Общая характеристика учебного предмета «Математика».
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
В направлении личностного развития:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственномуэксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденногоопыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих
способность принимать самостоятельныерешения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационномобществе;
развитие
интереса
способностей;
к
математическому
2
социальную
творчеству
и
мобильность,
математических
в метапредметном направлении:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математическогомоделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческойдеятельности;
в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневнойжизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математическойдеятельности.
Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие
понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над
числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению
систематических курсов алгебры и геометрии. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки
вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными
дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании
букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений,
продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения
геометрических фигур.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения обучающимися
математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о
математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания
культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не
контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего
рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического
образования.
Данная программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы
для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й
класс общеобразовательной школы.
Место предмета «Математика» в учебном плане.
В учебном плане МКОУ «Озерская ООШ» на изучение предмета «Математика» на уровне основного
общего образования (5-6 классы) отводится всего 350 часов.
Общее количество уроков: 5–6 класс – по 5 часов в неделю (35 учебных недели)
3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
«МАТЕМАТИКА»
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
2.
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной
программы основного общего образования:
личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному
самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной
деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых
установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции,
правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию
российской идентичности в поликультурном социуме;
метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные
учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в
учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления
учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение
индивидуальной образовательной траектории;
предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения,
специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в
рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и
социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о
ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями,
методами и приемами.
Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования должны отражать:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и
настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание
истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и
человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей
многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и
построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также
на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально
значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие
современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его
мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии,
традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог
с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и
сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и
общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных,
социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе
личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения,
осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками,
детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и
коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью
людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню
экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и
практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни,
уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира,
4
творческой деятельности эстетического характера.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые
задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей
деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных
условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного
выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,
самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по
аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения
учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на
основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое
мнение;
10)умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для
выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности;
владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции); развитие мотивации к овладению культурой
активного пользования словарями и другими поисковыми системами; (в ред. Приказа Минобрнауки
России от 29.12.2014 N 1644)
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной,
коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить: осознание
значения математики и информатики в повседневной жизни человека; формирование представлений о
социальных, культурных и исторических факторах
становления математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке
науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения предметной области "Математика и информатика" обучающиеся развивают
логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях;
овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении
различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач;
развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных
процессах в реальных ситуациях.
Предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" должны
отражать:
Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:
1)формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их
авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и
символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических
утверждений:
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение
5
пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию
или от требования к условию;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных
результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух
чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;
решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:
оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении
вычислений;
использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;
выполнение округления чисел в соответствии с правилами; сравнение чисел;
оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований
выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих
степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с
квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы
сокращенного умножения;
решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к
линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их
систем на числовой прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функциональнографические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа
реальных зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;
нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции,
промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего
значения функции;
построение графика линейной и квадратичной функций;
оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других
учебных предметов;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов
окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков
геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный
параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и
углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о
простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке
геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,
координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по
образцам или алгоритмам;
6
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование
представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения,
о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью
подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств
окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;
решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых наборов; оценивание и вычисление
вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона
больших чисел в массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов,
компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач; выполнение сравнения чисел в
реальных ситуациях;
использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных
предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о
компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и
умений использования компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и
их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в
современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя;
формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство
с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами - линейной, условной
и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ
представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с
использованием соответствующих программных средств обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с
компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права;
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
•
Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества, подмножество,
принадлежность;
•
задавать множества перечислением их элементов;
•
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
распознавать логически некорректные высказывания.
1Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия
в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
Числа
•
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
•
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении
вычислений;
•
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении
несложных задач;
•
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
7
•
сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
•
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
•
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных
предметов.
Статистика и теория вероятностей
•
•
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
•
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
•
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух
из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
•
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к условию;
•
составлять план решения задачи;
•
выделять этапы решения задачи;
•
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
•
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
•
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
•
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих
три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
•
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух
чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
•
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать
прикидку)
Наглядная геометрия. Геометрические фигуры
•
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,
многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг,
прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки
и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
•
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
•
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
вычислять
расстояния
на
местности
в
стандартных ситуациях,
площади прямоугольников;
•
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
•
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как
науки;
•
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной
историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом и углубленном уровнях): Элементы теории множеств и
математической логики
•
Оперировать2 понятиями:
множество,
характеристики
множества,
элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
•
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
•
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
8
Числа
•
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,
целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных,
целых, рациональных;
•
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
•
выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений,
обосновывать алгоритмы выполнения действий;
•
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при
выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
•
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
•
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
•
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
•
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач
других учебных предметов;
•
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе
приближенных вычислений;
•
составлять
числовые
выражения
и
оценивать
их
значения
при
решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
•
Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение
уравнения, числовое неравенство.
2Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства
при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
Статистика и теория вероятностей
•
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое,
•
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
•
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
•
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
•
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения
поисковой схемы и решения задач;
•
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к
требованию);
•
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
•
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
•
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
•
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их
характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение
двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
•
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчета;
•
решать разнообразные задачи «на части»,
•
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение
части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
•
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу,
на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении
задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от
реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
9
•
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не
требуется точный вычислительный результат;
•
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия Геометрические фигуры
•
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
•
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
•
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
•
вычислять
площади
прямоугольников,
квадратов,
объемы
прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной
формы, объемы комнат;
•
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
•
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
•
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных
областей.
2.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в
исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так
и в относительно новые (стохастическая линия,
«реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел
«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы
курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное
множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества,
способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием
кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.
Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.
Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над
высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).
Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел
точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры,
разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись
натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая
запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и
10
разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в
столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон
умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях,
содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с
применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество
делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения,
применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование
алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно
простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и
более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные
дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в
неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных
дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте.
Пропорции.
Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой
прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее
арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение
отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и
круговые
диаграммы.
Изображение диаграмм по числовым данным.
Извлечение
Рациональные числа
11
информации
из
диаграмм.
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами.
Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с
рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами
измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние;
производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других
средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении,
движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение
дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли.
Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч,
угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.
Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических
фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка,
ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера
угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь
прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие
фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар,
сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники.
Правильные многогранники.
Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур.
Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем
Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи
чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.
Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.
Почему (-1)*(-1)= +1?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные
дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
12
Геометрия.
Геометрические фигуры.
Фигуры в геометрии и в окружающем мире.
Геометрическая фигура.
Формирование представлений омета предметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства,
виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и
невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники.
Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства
и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный
треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.
Четырехугольники.
Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и
признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к
окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников,
правильных многоугольников.
Понятие величины.
Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения
площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний),
площадей.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и
линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум
прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении. Геометрические преобразования.
Понятие преобразования.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся
математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Зарождение алгебры в недрах
арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.
Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли,
А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение
правильных многоугольников. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего
мира.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С.
Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
13
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. Математика. 5 кл. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский
Номер
параграфа
5часов в неделю, всего 175 часов;
Содержание
учебного материала
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
I
Глава 1
Натуральные числа
20
1
Ряд натуральных чисел
2
2
Цифры. Десятичная
запись натуральных чисел
3
3
Отрезок
4
4
Плоскость.Прямая. Луч
3
5
Шкала. Координатный
луч
4
6
Сравнение натуральных
чисел
Контрольнаяработа № 1
Глава 2 Сложение и
вычитание натуральных чисел
3
1
33
7
Сложение натуральных
чисел. Свойства
сложения
4
8
Вычитание натуральных
чисел
5
9
Числовые и буквенные
выражения. Формулы
4
Контрольная работа № 2
1
10
Уравнение
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные
числа, сравнивать и упорядочивать их.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч,
плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.
Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на
нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить
примеры приборов со шкалами.
Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять
координату точки
3
Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел,
записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных
выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию
задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий
сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности
треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих
фигур.
С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной
градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы.
Номер
параграфа
Содержание
учебного материала
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
I
11
Угол. Обозначение
углов
2
12
Виды углов. Измерение
углов
5
13
Многоугольники.
Равные фигуры
2
14
Треугольник и его виды
3
15
Прямоугольник.
Ось симметриифигуры
3
Контрольнаяработа № 3
1
Глава 3 Умножение и
делениенатуральных чисел
37
16
Умножение.
Переместительное
свойство умножения
4
17
Сочетательное и
распределительное
свойства умножения
4
18
19
20
21
Деление
Деление с остатком
Степень числа
Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов.
Описывать свойства прямоугольника.
Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи
на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.
Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с
условием задачи.
Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии
8
3
2
Контрольнаяработа № 4
1
Площадь. Площадь
прямоугольника
4
Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел,
записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании
зависимостей между компонентами арифметических действий.
Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и
показателю степени находить значение степени числа.
Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни
единицы площади через другие.
Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду.
Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки
прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.
Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул.
Выражать одни единицы объёма через другие.
Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов
Номер
параграфа
Содержание
учебного материала
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
I
22
Прямоугольный
параллелепипед.
Пирамида
3
23
Объём прямоугольного
параллелепипеда
4
24
Комбинаторные задачи
3
Контрольнаяработа № 5
1
Глава 4
Обыкновенные дроби
17
25
Понятие обыкновенной
дроби
5
26
Правильные и
неправильные дроби.
Сравнение дробей
3
27
Сложение и вычитание
дробей с одинаковыми
знаменателями
2
28
Дроби и деление
натуральных чисел
1
29
Смешанные числа
5
Контрольнаяработа № 6
1
Глава 5
Десятичные дроби
30
Представление
о десятичных дробях
Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби,
смешанные числа.
Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать
обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать
обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную
дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь
записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби
48
4
Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды
десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби.
Номер
параграфа
Содержание
учебного материала
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
I
31
Сравнение десятичных
дробей
3
32
Округление чисел.
Прикидки
3
33
Сложение и вычитание
десятичных дробей
6
Контрольная работа № 7
1
34
Умножение десятичных
дробей
7
35
Деление десятичных
дробей
9
Контрольная работа № 8
1
36
Среднее
арифметическое.
Среднее значение
величины
3
37
Проценты. Нахождение
процентов от числа
5
38
Нахождение числа по
его процентам
5
Контрольнаяработа № 9
1
Повторение
и систематизация
учебного материала
20
Упражнения для повторения курса
5 класса
19
Контрольнаяработа № 10
1
Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку
результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными
дробями.
Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры
средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять
проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить
процент от числа и число по его процентам
Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.
Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры
средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять
проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить
процент от числа и число по его процентам
Номер
параграфа
Тематическое планирование. Математика. 6 класс
А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский
I вариант. 5 часов в неделю, всего 175 часов;
Содержание учебного
материала
Колво
часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
I
Глава 1
Делимость натуральных чисел
17
1
Делителии кратные
2
Признаки делимости на 10, 3
на 5 и на 2
3
Признаки делимости на 9
и на 3
3
4
Простые и составные
числа
2
5
Наибольшийобщий
делитель
3
6
Наименьшееобщее
кратное
3
Контрольнаяработа № 1
1
Глава 2
Обыкновенные дроби
2
Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное
число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее
кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на
10.
Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего
общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на
простые множители
38
7
Основное свойство дроби
2
8
Сокращениедробей
3
Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух
дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Колво
часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
I
9
Приведение дробей к
общему знаменателю.
Сравнение дробей
4
10
Сложение и вычитание
дробей
5
Контрольнаяработа № 2
1
11
Умножение дробей
5
12
Нахождение дроби от
числа
3
Контрольнаяработа № 3
1
13
Взаимно обратные числа
1
14
Деление дробей
5
15
Нахождение числа по
значению его дроби
3
16
Преобразование
обыкновенных дробей в
десятичные
1
17
Бесконечные
1
периодические десятичные
дроби
сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать
обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными
дробями.
Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби.
Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное
приближение обыкновенной дроби
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Колво
часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
I
18
Десятичное приближение
обыкновенной дроби
2
Контрольнаяработа № 4
1
Глава 3
Отношения и пропорции
28
19
Отношения
2
20
Пропорции
5
21
Процентное отношение
двух чисел
3
Контрольнаяработа № 5
1
22
Прямая и обратная
пропорциональные
зависимости
2
23
Деление числа в данном
отношении
2
24
Окружность и круг
2
25
Длина окружности.
Площадь круга
3
26
Цилиндр, конус, шар
1
27
Диаграммы
3
28
Случайные события.
Вероятность случайного
события
3
Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное
отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные
величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство
пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в
прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное
отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.
Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.
Анализировать информацию, представленную
в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде
столбчатых и круговых диаграмм.
Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события
в опытах
с равновозможными исходами.
Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар
и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с
помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и
конуса. Называть приближённое значение числа. Находить с помощью формул
длину окружности, площадь круга
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Колво
часов
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
I
Контрольнаяработа № 6
Глава 4
Рациональные числа
и действия над ними
1
72
29
Положительные
и отрицательные числа
2
30
Координатная прямая
3
31
Целые числа.
Рациональные числа
2
32
Модуль числа
3
33
Сравнение чисел
4
Контрольнаяработа № 7
1
34
Сложение рациональных
чисел
4
35
Свойства сложения
рациональных чисел
2
36
Вычитание рациональных
чисел
5
Контрольнаяработа № 8
1
Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел.
Формулировать определение координатной прямой. Строить накоординатной
прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.
Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества
рациональных чисел.
Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.
Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над
рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над
рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного
выражения.
Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью
уравнений.
Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые,
фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире
модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и
параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и
параллельные прямые.
Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на
координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты
точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по
точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние,
время, температура и т. п.)
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Колво
часов
I
37
Умножение рациональных
чисел
4
38
Свойства умножения
рациональных чисел
3
39
Коэффициент.
Распределительное
свойство умножения
5
40
Деление рациональных
чисел
4
Контрольнаяработа № 9
1
41
Решениеуравнений
5
42
Решение задач с помощью
уравнений
6
Контрольнаяработа № 10
1
43
Перпендикулярные
прямые
3
44
Осевая и центральная
симметрии
3
45
Параллельные прямые
2
46
Координатная плоскость
4
47
Графики
3
Контрольнаяработа № 11
1
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
Колво
часов
I
Повторение
и систематизация
учебного материала
20
Упражнения
для повторения курса
6 класса
19
Контрольнаяработа № 12
1
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
24
